Matematik Problemi?

[Dilbao]

Sonsuz belirgin bir sayı değildir. Sadece büyük olduğunu farz ettiğimiz bir sayıdır. Sonsuz artı bir sayı da sonusuzdur ama daha büyük bir sonsuzdur, eşit değildir. Yani 1=1 diyebilirim ama sonsuz=sonsuz diyemem. Zira sonsuz belirsiz bir sayıdır.
Belirgin bir sayı olmadığından sonsuz - sonsuz da belirsizdir. Ã?ünkü sonsuzun tam değeri yoktur.
Bulunamadığından değil, sadece gerek olmadığından. Herşeyden büyük olduğunu bilmem gerek ki bir limit koyabileyim, bir sonum olsun. Fakat belirli bir son olmadığından işte bu belirsiz sonsuz kavramını kullanıyorum.

O iki küme ne denk ne de eşittir. Sadece ordak bir elemanı var.

Tam sayılar ile Doğal Sayılar kümesi eşit değildir. Denk de değildir. Tam Sayılar kümesi, Doğal Sayılar kümesini kapsar.
Z (kapsar) N şeklinde de gösterilir. (sağa doğru yatık U harfi olur bu kapsar)

[Anchorite]

Anlayabildiğim kadarıyla Z denk N ancak N denk değil R diyorsun öyle mi Anchorite?

Türkçe lise ve altı matematik gösterimleri ve lisans arasında nedendir bilinmez ufak bir terslik vardır. şöyle dersek.

Z := Tam sayılar (negatifler dahil)
N := Doğal sayılar
Q := Kesirli sayılar
R := Real numbers (Irrasyonaller dahil)

Z, Q, N aynı Cardinality'e (Benzer Sonsuzluğa, vs..) sahipler. R ise öyle değil.
Ben söylemiyorum bu arada.. Hani öyle.

A={16, 85, 6}
B={0,522, kök 5, -1,6}

Senin söylediğin adamın söylediği kurala göre, bu iki küme dek değil diye anladım ben????*

Denk değil tabi..

f:A->B birebir bir fonksiyon yazabilirsin. Hatta yazalım.

f(16)=0, f(85)=522, f(6)=-1

Bu f fonksiyonu bariz birebir fonksiyondur. A'daki her eleman n için f(n) B'nin elemanıdır ve her n için f(n) farklıdır. (Birebir fonksiyonun tanımı işte)

Ama..

g: B->A birebir fonkiyon nasıl tanımlayacaksın.
mesala
g(O)=16, g (522)=86, g (-1) = 6 olsun.. Ama hala B'de 2 eleman daha var. Fonksiyon olabilmesi için g(6) ve g (kök5)'de tanımlı olmalı. Bunlara A'dan her hangi bir rakam atarsak, bu sefer birebir fonksiyon olmaz. Bu yüzden A ve B arasında karşılıklı birebir fonksiyonlar tanımlayamazsın.

Sonlu eleman sayıları olan kümelerde çok açık anlaşılabilecek, yada gözlemlenebilecek bir özellik sonuçta. Eğer s(A)>s(B) ise A->B'ye birebir fonksiyon tanımlayamazsın.

[Anchorite]

Tam sayılar ile Doğal Sayılar kümesi eşit değildir. Denk de değildir. Tam Sayılar kümesi, Doğal Sayılar kümesini kapsar.
Z (kapsar) N şeklinde de gösterilir. (sağa doğru yatık U harfi olur bu kapsar)

Dilbao'nunda da dediği gibi bu arada sonsuzluk tabi rakam falan değil, sadece insanlar anlasınlar diye bir olgunun, olayın kelimelere dökümüdür.

Sonsuzluğu sınıflandırma ihtiyacından doğmuş bir olay bu Cardinality. Demişler tüm sonsuzlar aynı mıdır, bu bunu kapsıyor ama daha mı büyük yoksa daha mı küçük mü?

Çok açıklamak lazım o yüzden cevap şu sorunun cevabında: Eğer Z (kapsar) N, o zaman Z N'den daha büyük olsaydı... Nasıl oluyorda Z -> N'ye birebir fonksiyon tanımlanabiliyor?
İşte bu noktada bu sınıflandırma nasıl olmalı diye düşünmeye başlamışlar.

Sonsuz = Sonsuz denirse neyin sonsuzluğu diye sorulur tabi. Aynen yukarıda dediğim gibi benzer sonsuzluklara sahip kümeler vardır. Sonsuz elemanlı kümeler denk yada eşit diyerek karşılaştırmaz(Kapsayıp, kapsaması büyüklük küçüklük anlamına gelmez), Cardinality'lerine göre kıyaslanırlar. Cardinality'de başlı başına bir olgu. Basitçe tanımlama çalıştım ama.. hani, biraz çalışıp kalben anlamak lazım.

Ama şu söylenebilir; tüm dünyevi yaklaşımlar için eleman sayıları arasında N,Q, Z için öyle büyük bir fark yoktur.

Soyut matematik denmesinin bir nedeni olmalı. hehe.

EDIT:

Edmond hani ilgileniyorsan. Dilbao'nun dediği gibi sonsuz işareti 4 işlem içerisinde kullanılmaz aslında. Sadece lisede insanların kafasında fikir belirsin diye limit, türev, integral'de basit aritmatiğin parçasıymış gibi gösterilir.

[Artemis Entreri]

Edmond bu sorunun yanıtı çok basit dostum. Lise sonda ilk derslerde sana öğretecekleri şey.

Sonsuz her zaman eşit değildir Sonsuz'a.

Sebebini de kendin güzel açıklamışsın.

Edit: Dilbao açıklamış zaten, görmemişim.

[Argay]

Edmond bu sorunun yanıtı çok basit dostum. Lise sonda ilk derslerde sana öğretecekleri şey.

Sonsuz her zaman eşit değildir Sonsuz'a.

Sebebini de kendin güzel açıklamışsın.

Edit: Dilbao açıklamış zaten, görmemişim.

tam aynısını yazıcaktım


bana göre zaten tanımlayamadığımız yada ne olduğunu bilmediğimiz hiç bir şeyi genel bi tanımla insanlara anlatmazsın.(çok mu septik oldu)

yani sonsuz dediğimiz şey hatta matematik dediğimiz şey soyutsa, hissetmiyosak bile nasıl anlatabiliriz yada nasıl bi tanıma sokabiliriz

yani çizdiğimiz bi doğru üstünde sonsuz nokta varsa çizdiğimiz daha uzun bi doğruda daha mı çok sonsuz oluyo.iki ucunuda gördüğümüz doğrular nasıl sonsuz olabilirki.eğer olursa evreninde bi sonu vardır ve sonsuz dedikleri şey aslında o kadarda sonsuz değildir.(belki çok trajik oldu ama bu benim düşüncem)

[WeS_DeX]

Edmond doğru olsada olmasada bu düsüncenden ve ugraslarından dolayı cok tebrik ederim seni ben okurken bile düsndüm ve kafam kaldırmadı matematik öğretmenin ve arkadasların ne düsünüosa düsünsün bence dogru mantık kurmussun

[Edmond]

Sağol, hala düşünüyorum aslında, işin adam gibi anlamadığım kısmı soyut matematik, soyut matematik, ne bu?

Argay


yani çizdiğimiz bi doğru üstünde sonsuz nokta varsa çizdiğimiz daha uzun bi doğruda daha mı çok sonsuz oluyo.iki ucunuda gördüğümüz doğrular nasıl sonsuz olabilirki.eğer olursa evreninde bi sonu vardır ve sonsuz dedikleri şey aslında o kadarda sonsuz değildir.(belki çok trajik oldu ama bu benim düşüncem)


Demişsin, zaten iki ucunuda görebildiğimiz doğru değildir, doğru parçasıdır.Bu arada Teorime mükemmel bir katkıda bulundun çok sağol.

Argay'ın dediği gibi, bir doğruya paralel bir doğru çizelim.Ancak doğrulardan birini biraz daha uzun çizelim, ne değişir?Sonuçta ikisi de denktir.Görünüş bir şeyi değiştirmez

Aynısı ışın için de geçerli.Bir ışın bir doğruya denk uzunlukta, çünkü, ışın da sonsuz uzunlukta, doğru da, ışının bir tarafa uzamaması bir şeyi değiştirmez.Ã?ünkü oranın eksiğini de diğer taraftan dolduruyor

Tekrar toparlayayım.Doğru hem sağa bir kere, hem sola bir kere uzarsa ışın tek tarafa 1 kere uzar.Bu durumda, doğru daha hızlı büyür.Ancak bu bir şeyi değiştirmeyecektir, Argay'ın deneyindeki gibi, doğru başta uzundur, ancak bu bir şeyi değiştirmez, aynı hızla büyüdüklerini varsaysak bile denk olur!Aynı durum ışında da geçerli, doğru ile aynı hızda büyümese bile, aynı yere kadar büyür, sonsuza!

Gerçi toparlamak mı, dağıtmak mı oldu bilemicem

Sonsuz ile yapılan işlemlere gelince, ben sadece net olsun diye yazdım.Sonsuz artı 1 yerine, son sayının bir fazlası kullanabilirdim, aynı kapıya çıkıyor.

[Artemis Entreri]

Edmond, limit konusuna gelince kafayı yersin sen ben sana söyliyim.

Ã?yle ki, bu konuda sonsuzu sonsuza böldüğünde 0 bulabileceksin. sonsuzdan sonsuzu çıkarıp sonsuz bulabileceksin. Sonsuz, sonsuzdan büyük olacak, hatta sonsuz, sonsuz kere sonsuz kere sonsuz kere....... sonsuz kere sonsuzdan da büyük olabilecek.

Herşeyin bir zamanı var. Türev öğrenmeden integrali anlamayı bekleyemezsin mesela. Bence fazla acele etme. Kafanı fazla karıştırma.

Bu arada doğru parçasının da üzerinde sonsuz nokta vardır, ışının üzerinde de, doğrunun üzerinde de. Yani kısaca her sonsuz aynı sonsuz değildir.

Sonsuz deyip geçme.

[Argay]

Demişsin, zaten iki ucunuda görebildiğimiz doğru değildir, doğru parçasıdır

sağol düzelttin için:)

kısa sürede bişeyler yazmam gerekiyodu bunu karaladım.kafamdan geçenleri anlatabildim mi bilmiyorum.şimdi de uzun yazmak için vaktim olmadığından yazamıyorum yine bişeyler.

tüm düşüncelerimi özetlemem gerekirse.düzen ve doğrular dediğimiz herşey birer kaoslar bütünüdür.ve bu düzenin getirdiği tüm doğrular bütün gerçeklik görecelidir.o yüzden sonsuz sadece zihindedir yani (bence) evren sonsuzdur insanların ürettiği sayılar değildir.

[Dreamscape]

Aslında çok değişik bir yaklaşımın var Edmond.

Mesela MANTIK'a göre 10 la 20 arasında 1 le 2 arasından daha fazla sonsuz vardır.Ama gerçekte ikiside sonsuzdur.
yada
0-1 arasındaki sonsuz 1-2 arasındaki sonsuzdan daha mı küçük oluyor aslında evet ama gerçekte hayır çünkü ikiside sonsuz.

En basitinden sonsuzu anlaman için

10 + 20 =30
30/2=15

10....15....20

10+15=25
25/2=12,5

10..12,5.......20

10+12,5=22,5
22,5/2=11,25

10..11,25.....20
10+11,25=..........

Yani sayıları toplayıp aritmetik ortalarını alırsan sonsuz defa alabilirsin asla bu işlemin sonunu getiremezsin bulduğun sayılar hep 10 a yaklaşır ama asla sonuç10 çıkmaz!

Yani sonsuz bir yandan sonsuza eşit olsada aslaında eşit değil....

[UndeadBlackDragon]

edmond bence senin teorini çürüten olay oo-oo=belirsiz yani eksiye giden sonsuzlukla artıya giden sonsuzluğu tek bir sonsuzluk olarak alamayız bence

[Edmond]

Sanırım senin denklemimde anlamadığın bir şey var, şimdi ben doğal sayılarla tam sayılar eşit demiyorum, DENK diyorum, bu nedenle bir olarak almıyorum zaten.

1-2 arası sayılarla 1-3 arasındaki sayılar pratikte denk olamaz, ancak teorikte öyle.Ben düşündüm düşündüm, bu olay bir paradoks oluyor.Gerçi paradoks meselesine girilince işin değişik bir boyutu oluyor çünkü CANTOR paradoksuna göre, Reel sayılar tam sayılardan büyük oluyor.Ancak aynı şekilde aynı da oluyor.İspatına Vikipedia'dan ulaşabilirsiniz.Düşünüldüğü zaman doğru ama bakkal hesaplarında olmuyor öyle.Zeno Paradoksları var.

Yunan kahramanı Akhilleus’un kaplumbağa ile bir yarış yaptığını hayal edelim. Çok iyi bir koşucu olduğu için Akhilleus kaplumbağa’nın belirli bir mesafe, örneğin yüz metre, ileriden başlamasına izin verir. Eğer her ikisinin de sabit hızlarda koştuğunu düşünürsek (biri sabit yüksek bir hızda, diğer sabit düşük bir hızda), belirli bir süre sonra Akhilleus yüz metre koştuğunda, kaplumbağanın başladığı yere gelmiş olacaktır; bu süre boyunca kaplumbağa da küçük de olsa belirli bir mesafe ‘koşmuştur’, örneğin 1 metre. Akhilleus bir süre sonra bu mesafeyi de tamamladığında, o süre zarfında kaplumbağa yine küçük de olsa bir mesafe ilerlemiş olacaktır ve bu böyle devam edecektir. Böylece, Akhilleus ne zaman kaplumbağanın varmış olduğu bir noktaya varsa, daha hâlâ gitmesi gereken bir mesafe kalmış olacaktır. Bu nedenle Zeno Akhilleus’un kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyeceğini söylemiştir.

Düşünün şimdi ben mi zırvalıyorum Zeno mu

[Artemis Entreri]

Zeno olayı tek boyutta değerlendirdiği için fena zırvalamıştır. 1 saniyede 1 metre koşan bir insan nasıl olurda 2 metre koşamaz? Eğer zamanı 2 saniyeye hiç çıkarmazsanız, o insan hiç 2 metre koşamaz. Bence Zeno Paradoksu az biraz kafa karıştırmaktan başka bir şeye yaramıyor.

[Edmond]

şimdi şöyle, Bu adam kaplumbağanın yerine geldiğinde ne olacak diyelim kaplumbağa hala bir metre önünde olacak, bu adam yine o bir metreyi geçecek fakat bakacak ki kaplumbağa da ilerlemiş ve aradaki mesafe 0,5 metre, sonra bu adam o mesafeyi yine aşacak ve bir bakacak kaplumbağa 0,25 metre önünde.Aa, nasıl oldu bu.Olay bu işte Yani hepimiz Pratikte düşündüğümüz için akla hayale sığmıyor.Fakat teoride durum bu.

[Raistlin]

Yanlis anlama ama bence cok basit bir denlik problemini anlamamak icin direniyorsun. Yanlis ya da alakasiz teorilerle baglantilar kurmaya calisiyorsun. Eger ciddi anlamda kendi teorinin dogru olduguna inaniyorsan matematiksel bir ispat yaparsin, hem kimse mantiksiz diyemez hem de kaplumbagalardan bahsetmeyiz burada

Bu arada neden Achilles kosuyomus, Hector kossun bir dahaki sefere, yurdum kahramani